気象GPVの時間補間

久々にGFDの話を聴いたので妙な刺激をうけて、しばらくもやもや考えていたことをメモしておこうという気になった。

数値予報結果は、GPVとかいうけれど、時空間４次元上で一定間隔の格子点の上で与えられる数値の巨大な配列が要素数個並んだものとして与えられる。水平方向への補間は利用者側でしばしば行われる（たとえば、仕様が比較的詳細に公開されている例
http://www.conceptsengine.com/patent/grant/0006164872#more ）けれど、時間方向の補間についてはあまりきかない。

図化してしまったものは、テレビとかでモーフィングしている例は昔からよく見るので、やっちゃいけないという話ではないのだけれど、補間結果を数値で出すというとなかなか怖くて手がでないというのが正直なところではないかと思う。

理学的に真面目に時間補間をしようと思えば、もういちどモデルを走らせるということになるのだろうが、莫大な計算量を要する。線形補間でだめとはいわないが、擾乱がなまるはずで、シャープな低気圧が強化衰弱を繰り返しながら移動するといったシュールな絵になってしまうだろう（どの程度ダメかは計算できるだろうけど統計してみれば本当はよい）。

図のモーフィングに相当することを数値でやろうとしたら、水平方向にスペクトル変換して波数空間で線形補間してから引き戻せば、なまらない補間ができるだろうというのが思いつきの骨子。

高く付く球面調和関数である必要はない。経緯度空間上またはウェブメルカトル空間上の二重フーリエ変換で十分だし、並列計算がしたかったらウェーブレットでもよいかもしれない。また、細かいフィーチャーは移動になじまないようにも思うしギブス現象もおこりそうなのでので、低い切断波数で切ってしまってから処理したらFFTも速いしよいように思う。